Scipeáil chuig an bpríomhábhar
Réitigh do x. (complex solution)
Tick mark Image
Graf

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

Roinn

4x^{2}+5x+6=0
Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 5 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}
Cearnóg 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}
Méadaigh -4 faoi 4.
x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}
Méadaigh -16 faoi 6.
x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}
Suimigh 25 le -96?
x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}
Tóg fréamh chearnach -71.
x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}
Méadaigh 2 faoi 4.
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}
Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{71}?
x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{71} ó -5.
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
Tá an chothromóid réitithe anois.
4x^{2}+5x+6=0
Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.
4x^{2}+5x+6-6=-6
Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.
4x^{2}+5x=-6
Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.
\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}
Roinn an dá thaobh faoi 4.
x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}
Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.
x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}
Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}
Roinn \frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}
Cearnaigh \frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.
x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}
Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}
Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}
Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.
x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}
Simpligh.
x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}
Bain \frac{5}{8} ón dá thaobh den chothromóid.