Réitigh 4x^2+5x+6=0

$$4 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 5 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le -96?

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{71}?

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{71} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x^{2}+5x+6-6=-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Roinn \frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Suimigh -\frac{3}{2} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Bain \frac{5}{8} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$