Réitigh 4a^2-5a+2=0

$$4 { a }^{ 2 } -5a+2 = 0$$

Réitigh do a.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}\approx 0.625+0.330718914i$$

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}\approx 0.625-0.330718914i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -5 in ionad b, agus 2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Cearnóg -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 2}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 2.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2\times 4}$$

Suimigh 25 le -32?

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach -7.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le i\sqrt{7}?

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{5±\sqrt{7}i}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{7} ó 5.

$$a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4a^{2}-5a+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4a^{2}-5a+2-2=-2$$

Má dhealaítear 2 uaidh féin faightear 0.

$$4a^{2}-5a=-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4a^{2}-5a}{4}=-\frac{2}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{2}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{1}{2}$$

Roinn -\frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Suimigh -\frac{1}{2} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{7}{64}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Cuir \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{5+\sqrt{7}i}{8} a=\frac{-\sqrt{7}i+5}{8}$$