Réitigh 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Réitigh do x.

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8-x\right)^{2} a leathnú.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Suimigh 16 agus 64 chun 80 a fháil.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4+x\right)^{2} a leathnú.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Suimigh 80 agus 16 chun 96 a fháil.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Comhcheangail -16x agus 8x chun -8x a fháil.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Bain 88 ón dá thaobh.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Dealaigh 88 ó 96 chun 8 a fháil.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-2 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-4x+4 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Réitigh x-2=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8-x\right)^{2} a leathnú.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Suimigh 16 agus 64 chun 80 a fháil.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4+x\right)^{2} a leathnú.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Suimigh 80 agus 16 chun 96 a fháil.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Comhcheangail -16x agus 8x chun -8x a fháil.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Bain 88 ón dá thaobh.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Dealaigh 88 ó 96 chun 8 a fháil.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -8 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Suimigh 64 le -64?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Roinn 8 faoi 4.

$$x=2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ríomh cumhacht 4 de 2 agus faigh 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(8-x\right)^{2} a leathnú.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Suimigh 16 agus 64 chun 80 a fháil.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(4+x\right)^{2} a leathnú.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Suimigh 80 agus 16 chun 96 a fháil.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Comhcheangail -16x agus 8x chun -8x a fháil.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Comhcheangail x^{2} agus x^{2} chun 2x^{2} a fháil.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Bain 96 ón dá thaobh.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Dealaigh 96 ó 88 chun -8 a fháil.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Suimigh -4 le 4?

$$x^{2}-4x+4=0$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-2=0 x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=2$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=2$$