Réitigh 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5x, an comhiolraí is lú de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Méadaigh \frac{5}{2} agus 4 chun 10 a fháil.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Méadaigh 5 agus -\frac{4}{5} chun -4 a fháil.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Méadaigh 5 agus 3 chun 15 a fháil.

$$10x^{2}-4x=15$$

Bain 15 ón dá thaobh.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 10 in ionad a, -4 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Cearnóg -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Méadaigh -40 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Suimigh 16 le 600?

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Tóg fréamh chearnach 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Méadaigh 2 faoi 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 2\sqrt{154}?

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Roinn 4+2\sqrt{154} faoi 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{154} ó 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Roinn 4-2\sqrt{154} faoi 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le 0 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5x, an comhiolraí is lú de 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Méadaigh \frac{5}{2} agus 4 chun 10 a fháil.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Méadaigh 5 agus -\frac{4}{5} chun -4 a fháil.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Méadaigh 5 agus 3 chun 15 a fháil.

$$10x^{2}-4x=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Má roinntear é faoi 10 cuirtear an iolrúchán faoi 10 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{15}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 5 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Roinn -\frac{2}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Suimigh \frac{3}{2} le \frac{1}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Cuir \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$