Réitigh 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 39x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -351.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 14.

$$a=-13 b=27$$

Athscríobh 39x^{2}+14x-9 mar \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right).

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

Fág 13x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

Réitigh 3x-1=0 agus 13x+9=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 39 in ionad a, 14 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Cearnóg 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Méadaigh -4 faoi 39.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Méadaigh -156 faoi -9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

Suimigh 196 le 1404?

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

Tóg fréamh chearnach 1600.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

Méadaigh 2 faoi 39.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±40}{78} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 40?

$$x=\frac{26}{78}$$

Laghdaigh an codán \frac{26}{78} chuig na téarmaí is ísle trí 26 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-14±40}{78} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40 ó -14.

$$x=-\frac{54}{78}$$

Laghdaigh an codán \frac{-54}{78} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{13}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$39x^{2}+14x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 39.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

Má roinntear é faoi 39 cuirtear an iolrúchán faoi 39 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

Laghdaigh an codán \frac{9}{39} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

Roinn \frac{14}{39}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{39} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{39} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{39} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

Suimigh \frac{3}{13} le \frac{49}{1521} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

Bain \frac{7}{39} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$