Réitigh 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3782 in ionad a, 165735 in ionad b, agus 91000000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Cearnóg 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Méadaigh -4 faoi 3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Méadaigh -15128 faoi 91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Suimigh 27468090225 le -1376648000000?

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Tóg fréamh chearnach -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Méadaigh 2 faoi 3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -165735 le 5i\sqrt{53967196391}?

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5i\sqrt{53967196391} ó -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Bain 91000000 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Má dhealaítear 91000000 uaidh féin faightear 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Roinn an dá thaobh faoi 3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Má roinntear é faoi 3782 cuirtear an iolrúchán faoi 3782 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Laghdaigh an codán \frac{-91000000}{3782} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Roinn \frac{165735}{3782}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{165735}{7564} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{165735}{7564} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{165735}{7564} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Suimigh -\frac{45500000}{1891} le \frac{27468090225}{57214096} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Bain \frac{165735}{7564} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$