Réitigh 37x^2-70x+25=0

$$37 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{10 \sqrt{3} + 35}{37} \approx 1.414067786$$

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}\approx 0.477824106$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 37 in ionad a, -70 in ionad b, agus 25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Cearnóg -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 37\times 25}}{2\times 37}$$

Méadaigh -4 faoi 37.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-148\times 25}}{2\times 37}$$

Méadaigh -148 faoi 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-3700}}{2\times 37}$$

Suimigh 4900 le -3700?

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{1200}}{2\times 37}$$

Tóg fréamh chearnach 1200.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Tá 70 urchomhairleach le -70.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{2\times 37}$$

Méadaigh 2 faoi 37.

$$x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 70 le 20\sqrt{3}?

$$x=\frac{20\sqrt{3}+70}{74}$$

Roinn 70+20\sqrt{3} faoi 74.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{70±20\sqrt{3}}{74} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20\sqrt{3} ó 70.

$$x=\frac{70-20\sqrt{3}}{74}$$

Roinn 70-20\sqrt{3} faoi 74.

$$x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$37x^{2}-70x+25=0$$

Bain 25 ón dá thaobh den chothromóid.

$$37x^{2}-70x+25-25=-25$$

Má dhealaítear 25 uaidh féin faightear 0.

$$37x^{2}-70x=-25$$

Roinn an dá thaobh faoi 37.

$$\frac{37x^{2}-70x}{37}=-\frac{25}{37}$$

Má roinntear é faoi 37 cuirtear an iolrúchán faoi 37 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x=-\frac{25}{37}$$

Roinn -\frac{70}{37}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{35}{37} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{35}{37} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}=-\frac{25}{37}+\left(-\frac{35}{37}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{35}{37} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=-\frac{25}{37}+\frac{1225}{1369}$$

Suimigh -\frac{25}{37} le \frac{1225}{1369} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}=\frac{300}{1369}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{70}{37}x+\frac{1225}{1369}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}=\frac{300}{1369}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{37}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300}{1369}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{35}{37}=\frac{10\sqrt{3}}{37} x-\frac{35}{37}=-\frac{10\sqrt{3}}{37}$$

Cuir \frac{35}{37} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{10\sqrt{3}+35}{37} x=\frac{35-10\sqrt{3}}{37}$$