Réitigh 36x^2-12x-15

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

Fachtóirigh

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

Mar shampla 12x^{2}-4x-5. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 12x^{2}+ax+bx-5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-10 b=6$$

Athscríobh 12x^{2}-4x-5 mar \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

Fág 2x as an áireamh in 12x^{2}-10x.

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Fág an téarma coitianta 6x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}-12x-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Méadaigh -4 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

Méadaigh -144 faoi -15.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

Suimigh 144 le 2160?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

Tóg fréamh chearnach 2304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

Méadaigh 2 faoi 36.

$$x=\frac{12±48}{72}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±48}{72} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 48?

$$x=\frac{60}{72}$$

Laghdaigh an codán \frac{60}{72} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±48}{72} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 48 ó 12.

$$x=-\frac{36}{72}$$

Laghdaigh an codán \frac{-36}{72} chuig na téarmaí is ísle trí 36 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5}{6} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{2} in ionad x_{2}.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dealaigh \frac{5}{6} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suimigh \frac{1}{2} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

Méadaigh \frac{6x-5}{6} faoi \frac{2x+1}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

Méadaigh 6 faoi 2.

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 12 is mó in 36 agus 12.

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Luacháil

$$36x^{2}-12x-15$$