Réitigh 30*20-4x^2-left(30-2xright)left(20-2xright)=200

$$30 \cdot 20-4 { x }^{ 2 } - \left( 30-2x \right) \left( 20-2x \right) = 200$$

Réitigh do x.

$$x=10$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 30 agus 20 chun 600 a fháil.

$$600-4x^{2}-\left(30-2x\right)\left(20-2x\right)=200$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 30-2x a mhéadú faoi 20-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$600-4x^{2}-\left(600-100x+4x^{2}\right)=200$$

Chun an mhalairt ar 600-100x+4x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$600-4x^{2}-600+100x-4x^{2}=200$$

Dealaigh 600 ó 600 chun 0 a fháil.

$$-4x^{2}+100x-4x^{2}=200$$

Comhcheangail -4x^{2} agus -4x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$-8x^{2}+100x=200$$

Bain 200 ón dá thaobh.

$$-8x^{2}+100x-200=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -8 in ionad a, 100 in ionad b, agus -200 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-8\right)\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-8\right)\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -8.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+32\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 32 faoi -200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-6400}}{2\left(-8\right)}$$

Suimigh 10000 le -6400?

$$x=\frac{-100±\sqrt{3600}}{2\left(-8\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 3600.

$$x=\frac{-100±60}{2\left(-8\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -8.

$$x=\frac{-100±60}{-16}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±60}{-16} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 60?

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Laghdaigh an codán \frac{-40}{-16} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±60}{-16} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 60 ó -100.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Roinn -160 faoi -16.

$$x=10$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2} x=10$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 30 agus 20 chun 600 a fháil.

$$600-4x^{2}-\left(30-2x\right)\left(20-2x\right)=200$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 30-2x a mhéadú faoi 20-2x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$600-4x^{2}-\left(600-100x+4x^{2}\right)=200$$

Chun an mhalairt ar 600-100x+4x^{2} a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$600-4x^{2}-600+100x-4x^{2}=200$$

Dealaigh 600 ó 600 chun 0 a fháil.

$$-4x^{2}+100x-4x^{2}=200$$

Comhcheangail -4x^{2} agus -4x^{2} chun -8x^{2} a fháil.

$$-8x^{2}+100x=200$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$\frac{-8x^{2}+100x}{-8}=\frac{200}{-8}$$

Má roinntear é faoi -8 cuirtear an iolrúchán faoi -8 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{100}{-8}x=\frac{200}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{100}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{200}{-8}$$

Roinn 200 faoi -8.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=-25$$

Roinn -\frac{25}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{25}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{25}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{25}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=-25+\frac{625}{16}$$

Suimigh -25 le \frac{625}{16}?

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{225}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Cuir \frac{25}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=10 x=\frac{5}{2}$$