Réitigh 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Fachtóirigh

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -3x^{2}+ax+bx+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=18 b=-5$$

Athscríobh -3x^{2}+13x+30 mar \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Cearnóg 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 12 faoi 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Suimigh 169 le 360?

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±23}{-6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 23?

$$x=\frac{10}{-6}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{-6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-13±23}{-6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Roinn -36 faoi -6.

$$x=6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{5}{3} in ionad x_{1} agus 6 in ionad x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Suimigh \frac{5}{3} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in -3 agus 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Luacháil

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$