Réitigh 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3.717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0.717355783$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+6 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Comhcheangail x agus 8x chun 9x a fháil.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Suimigh -12 agus 4 chun -8 a fháil.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -9 in ionad b, agus -8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Suimigh 81 le 96?

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le \sqrt{177}?

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Roinn 9+\sqrt{177} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{177} ó 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Roinn 9-\sqrt{177} faoi 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x+6 a mhéadú faoi x-2 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Comhcheangail x agus 8x chun 9x a fháil.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Bain 9x ón dá thaobh.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Cuir 12 leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Suimigh -4 agus 12 chun 8 a fháil.

$$3x^{2}-9x=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Roinn -9 faoi 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Suimigh \frac{8}{3} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$