Réitigh 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Fachtóirigh

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3y^{2}+ay+by-24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-8 b=9$$

Athscríobh 3y^{2}+y-24 mar \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Fág an téarma coitianta 3y-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Suimigh 1 le 288?

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-1±17}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 17?

$$y=\frac{16}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{8}{3}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-1±17}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Roinn -18 faoi 6.

$$y=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{8}{3} in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Dealaigh \frac{8}{3} ó y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 3 is mó in 3 agus 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Luacháil

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$