Réitigh 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Comhcheangail -3x agus 4x chun x a fháil.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{3}{4} a mhéadú faoi x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Comhcheangail \frac{3}{4}x agus -6x chun -\frac{21}{4}x a fháil.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Cuir \frac{21}{4}x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Comhcheangail x agus \frac{21}{4}x chun \frac{25}{4}x a fháil.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Bain \frac{3}{4} ón dá thaobh.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, \frac{25}{4} in ionad b, agus -\frac{3}{4} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Cearnaigh \frac{25}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Suimigh \frac{625}{16} le 9?

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{25}{4} le \frac{\sqrt{769}}{4}?

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Roinn \frac{-25+\sqrt{769}}{4} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{\sqrt{769}}{4} ó -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Roinn \frac{-25-\sqrt{769}}{4} faoi 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Comhcheangail -3x agus 4x chun x a fháil.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Úsáid an t-airí dáileach chun \frac{3}{4} a mhéadú faoi x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Comhcheangail \frac{3}{4}x agus -6x chun -\frac{21}{4}x a fháil.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Cuir \frac{21}{4}x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Comhcheangail x agus \frac{21}{4}x chun \frac{25}{4}x a fháil.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Roinn \frac{25}{4} faoi 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Roinn \frac{3}{4} faoi 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Roinn \frac{25}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{25}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{25}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{25}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{625}{576} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Bain \frac{25}{24} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$