Réitigh 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Comhcheangail -3x agus 4x chun x a fháil.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 6x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-3 b=4$$

Athscríobh 6x^{2}+x-2 mar \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Réitigh 2x-1=0 agus 3x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Comhcheangail -3x agus 4x chun x a fháil.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 6 in ionad a, 1 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -4 faoi 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Méadaigh -24 faoi -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Suimigh 1 le 48?

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Méadaigh 2 faoi 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±7}{12} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le 7?

$$x=\frac{6}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 6 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±7}{12} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{12} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 3x a mhéadú faoi 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Comhcheangail -3x agus 4x chun x a fháil.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$6x^{2}+x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Má roinntear é faoi 6 cuirtear an iolrúchán faoi 6 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Roinn \frac{1}{6}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{12} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{12} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Suimigh \frac{1}{3} le \frac{1}{144} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Bain \frac{1}{12} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$