Réitigh 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Fachtóirigh

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Iolraigh agus cuir le chéile téarmaí cosúla.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Chun an slonn a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -16 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-4$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 faoi x+4 chun 3x^{3}+12x^{2}-x-4 a fháil. Chun an toradh a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -4 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$x=-4$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é x-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn 3x^{3}+12x^{2}-x-4 faoi x+4 chun 3x^{2}-1 a fháil. Chun an toradh a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$3x^{2}-1=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 3 in ionad a, 0 in ionad b agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Réitigh an chothromóid 3x^{2}-1=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Úsáid na fréamhacha atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe a athscríobh. Níl an t-iltéarmach 3x^{2}-1 fachtóirithe toisc nach bhfuil aon fhréamh chóimheasta aige.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Luacháil

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Comhcheangail 48x^{2} agus -x^{2} chun 47x^{2} a fháil.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$