Réitigh 3x^3-5x^2-11x-3

$$3 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 11 x - 3$$

Fachtóirigh

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -3 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea -1. Roinn an t-iltéarmach ar x+1 lena fhachtóiriú.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-8x-3\right)$$

Mar shampla 3x^{2}-8x-3. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -9.

$$1,-9 3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-9 b=1$$

Athscríobh 3x^{2}-8x-3 mar \left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(x-3\right)$$

Fág 3x as an áireamh in 3x^{2}-9x.

$$3x\left(x-3\right)+x-3$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(3x+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$