Réitigh 3x^2-7x-9=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{6} \approx 3.254994014$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}\approx -0.921660681$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -7 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+108}}{2\times 3}$$

Suimigh 49 le 108?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{157}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{157}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le \sqrt{157}?

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{157}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{157} ó 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-7x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$3x^{2}-7x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{9}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{9}{3}$$

Roinn 9 faoi 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=3$$

Roinn -\frac{7}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=3+\frac{49}{36}$$

Suimigh 3 le \frac{49}{36}?

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{157}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Cuir \frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{157}}{6}$$