Réitigh 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-26 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -78.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-13 b=6$$

Athscríobh 3x^{2}-7x-26 mar \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-13 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

Réitigh 3x-13=0 agus x+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -7 in ionad b, agus -26 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -26.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

Suimigh 49 le 312?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{7±19}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±19}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 19?

$$x=\frac{26}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{26}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{13}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±19}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Roinn -12 faoi 6.

$$x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Cuir 26 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Má dhealaítear -26 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

Dealaigh -26 ó 0.

$$3x^{2}-7x=26$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

Roinn -\frac{7}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

Suimigh \frac{26}{3} le \frac{49}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

Cuir \frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$