Réitigh 3x^2-40x+96=0

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -40 in ionad b, agus 96 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Cearnóg -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 96.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

Suimigh 1600 le -1152?

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 448.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Tá 40 urchomhairleach le -40.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 40 le 8\sqrt{7}?

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

Roinn 40+8\sqrt{7} faoi 6.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{7} ó 40.

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

Roinn 40-8\sqrt{7} faoi 6.

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-40x+96=0$$

Bain 96 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

Má dhealaítear 96 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-40x=-96$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

Roinn -96 faoi 3.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

Roinn -\frac{40}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{20}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{20}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{20}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

Suimigh -32 le \frac{400}{9}?

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

Cuir \frac{20}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$