Réitigh 3x^2=3-x

$$3 x ^ { 2 } = 3 - x$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}\approx 0.847127088$$

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}\approx -1.180460422$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3 ón dá thaobh.

$$3x^{2}-3=-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-3+x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+x-3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 1 in ionad b, agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36}}{2\times 3}$$

Suimigh 1 le 36?

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{37}?

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-1±\sqrt{37}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{37} ó -1.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir x leis an dá thaobh.

$$3x^{2}+x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{3}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{3}{3}$$

Roinn 3 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=1$$

Roinn \frac{1}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=1+\frac{1}{36}$$

Suimigh 1 le \frac{1}{36}?

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{37}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{37}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

Bain \frac{1}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{37}-1}{6}$$