Réitigh 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$1,9 3,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+9=10 3+3=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=3 b=3$$

Athscríobh x^{2}+6x+9 mar \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Fág an téarma coitianta x+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Réitigh x+3=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 18 in ionad b, agus 27 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Suimigh 324 le -324?

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Roinn -18 faoi 6.

$$x=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Bain 27 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Má dhealaítear 27 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Roinn 18 faoi 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Roinn -27 faoi 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Suimigh -9 le 9?

$$x^{2}+6x+9=0$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+3=0 x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-3 x=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-3$$