Réitigh 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Réitigh do w.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain w ón dá thaobh.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Comhcheangail 15w agus -w chun 14w a fháil.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 14 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Cearnóg 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Suimigh 196 le -144?

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 2\sqrt{13}?

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Roinn -14+2\sqrt{13} faoi 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{13} ó -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Roinn -14-2\sqrt{13} faoi 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain w ón dá thaobh.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Comhcheangail 15w agus -w chun 14w a fháil.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Roinn -12 faoi 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Roinn \frac{14}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{7}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{7}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{7}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Suimigh -4 le \frac{49}{9}?

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Fachtóirigh w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simpligh.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Bain \frac{7}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$