Réitigh 3u^2+51u+90

$$3 u ^ { 2 } + 51 u + 90$$

Fachtóirigh

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(u^{2}+17u+30\right)$$

Mar shampla u^{2}+17u+30. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar u^{2}+au+bu+30 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=17 ab=1\times 30=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$a=2 b=15$$

Athscríobh u^{2}+17u+30 mar \left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right).

$$\left(u^{2}+2u\right)+\left(15u+30\right)$$

Fág u as an áireamh sa chead ghrúpa agus 15 sa dara grúpa.

$$u\left(u+2\right)+15\left(u+2\right)$$

Fág an téarma coitianta u+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3u^{2}+51u+90=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$u=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Cearnóg 51.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-12\times 90}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 90.

$$u=\frac{-51±\sqrt{2601-1080}}{2\times 3}$$

Suimigh 2601 le -1080?

$$u=\frac{-51±\sqrt{1521}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 1521.

$$u=\frac{-51±39}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$u=\frac{-51±39}{6}$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{-51±39}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -51 le 39?

$$u=-\frac{12}{6}$$

Roinn -12 faoi 6.

$$u=-2$$

Réitigh an chothromóid u=\frac{-51±39}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 39 ó -51.

$$u=-\frac{90}{6}$$

Roinn -90 faoi 6.

$$u=-15$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -2 in ionad x_{1} agus -15 in ionad x_{2}.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u-\left(-2\right)\right)\left(u-\left(-15\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3u^{2}+51u+90=3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$

Luacháil

$$3\left(u+2\right)\left(u+15\right)$$