Réitigh 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

Réitigh do r.

$$r=3$$

$$r=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 45 leis an dá thaobh.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar r^{2}+ar+br+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-5 b=-3$$

Athscríobh r^{2}-8r+15 mar \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

Fág r as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

Fág an téarma coitianta r-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Réitigh r-5=0 agus r-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$r=5 r=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Má dhealaítear -45 uaidh féin faightear 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

Dealaigh -45 ó 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -24 in ionad b, agus 45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Cearnóg -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Suimigh 576 le -540?

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{24±6}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 6?

$$r=\frac{30}{6}$$

Roinn 30 faoi 6.

$$r=5$$

Réitigh an chothromóid r=\frac{24±6}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$r=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$r=5 r=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

Roinn -24 faoi 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

Roinn -45 faoi 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

Suimigh -15 le 16?

$$r^{2}-8r+16=1$$

Fachtóirigh r^{2}-8r+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$r=5 r=3$$