Réitigh 3p^2-3p-36

$$3 p ^ { 2 } - 3 p - 36$$

Fachtóirigh

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 3 as an áireamh.

$$3\left(p^{2}-p-12\right)$$

Mar shampla p^{2}-p-12. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar p^{2}+ap+bp-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-4 b=3$$

Athscríobh p^{2}-p-12 mar \left(p^{2}-4p\right)+\left(3p-12\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(3p-12\right)$$

Fág p as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$p\left(p-4\right)+3\left(p-4\right)$$

Fág an téarma coitianta p-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}-3p-36=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-36\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -36.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 3}$$

Suimigh 9 le 432?

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 3}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$p=\frac{3±21}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$p=\frac{3±21}{6}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{3±21}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 21?

$$p=\frac{24}{6}$$

Roinn 24 faoi 6.

$$p=4$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{3±21}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 3.

$$p=-\frac{18}{6}$$

Roinn -18 faoi 6.

$$p=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 4 in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$3p^{2}-3p-36=3\left(p-4\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$3p^{2}-3p-36=3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$

Luacháil

$$3\left(p-4\right)\left(p+3\right)$$