Réitigh 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

Réitigh do n.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 3n ón dá thaobh.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -3 in ionad b, agus -13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Suimigh 9 le 156?

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{165}?

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

Roinn 3+\sqrt{165} faoi 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{165} ó 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

Roinn 3-\sqrt{165} faoi 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 3n ón dá thaobh.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Cuir 13 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3n^{2}-3n=13$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

Roinn -3 faoi 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{13}{3} le \frac{1}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

Fachtóirigh n^{2}-n+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Simpligh.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$