Réitigh 3n^2+3n+1=1141

$$3 n ^ { 2 } + 3 n + 1 = 1141$$

Réitigh do n.

$$n=-20$$

$$n=19$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 1141 ón dá thaobh.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

Dealaigh 1141 ó 1 chun -1140 a fháil.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$n^{2}+n-380=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar n^{2}+an+bn-380 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -380.

$$-1,380 -2,190 -4,95 -5,76 -10,38 -19,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+380=379 -2+190=188 -4+95=91 -5+76=71 -10+38=28 -19+20=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$a=-19 b=20$$

Athscríobh n^{2}+n-380 mar \left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right).

$$\left(n^{2}-19n\right)+\left(20n-380\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 20 sa dara grúpa.

$$n\left(n-19\right)+20\left(n-19\right)$$

Fág an téarma coitianta n-19 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-19\right)\left(n+20\right)$$

Réitigh n-19=0 agus n+20=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=19 n=-20$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Bain 1141 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3n^{2}+3n+1-1141=1141-1141$$

Má dhealaítear 1141 uaidh féin faightear 0.

$$3n^{2}+3n+1-1141=0$$

Dealaigh 1141 ó 1.

$$3n^{2}+3n-1140=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 3 in ionad b, agus -1140 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1140\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -1140.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+13680}}{2\times 3}$$

Suimigh 9 le 13680?

$$n=\frac{-3±\sqrt{13689}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 13689.

$$n=\frac{-3±117}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$n=\frac{-3±117}{6}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-3±117}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 117?

$$n=\frac{114}{6}$$

Roinn 114 faoi 6.

$$n=19$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-3±117}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 117 ó -3.

$$n=-\frac{120}{6}$$

Roinn -120 faoi 6.

$$n=-20$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=19 n=-20$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3n^{2}+3n+1=1141$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3n^{2}+3n+1-1=1141-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$3n^{2}+3n=1141-1$$

Dealaigh 1 ó 1141.

$$3n^{2}+3n=1140$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{1140}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{1140}{3}$$

Roinn 3 faoi 3.

$$n^{2}+n=\frac{1140}{3}$$

Roinn 1140 faoi 3.

$$n^{2}+n=380$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

Suimigh 380 le \frac{1}{4}?

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}+n+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{39}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=19 n=-20$$