Réitigh 3(y^2+3)=28y

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Bain 28y ón dá thaobh.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3y^{2}+ay+by+9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -28.

$$a=-27 b=-1$$

Athscríobh 3y^{2}-28y+9 mar \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right).

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

Fág 3y as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

Fág an téarma coitianta y-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

Réitigh y-9=0 agus 3y-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Bain 28y ón dá thaobh.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3y^{2}-28y+9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -28 in ionad b, agus 9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Cearnóg -28.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 9.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

Suimigh 784 le -108?

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

Tá 28 urchomhairleach le -28.

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$y=\frac{28±26}{6}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{28±26}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 28 le 26?

$$y=\frac{54}{6}$$

Roinn 54 faoi 6.

$$y=9$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{28±26}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó 28.

$$y=\frac{2}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi y^{2}+3.

$$3y^{2}+9=28y$$

Bain 28y ón dá thaobh.

$$3y^{2}+9-28y=0$$

Bain 9 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3y^{2}-28y=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

Roinn -9 faoi 3.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

Roinn -\frac{28}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{14}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{14}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{14}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

Suimigh -3 le \frac{196}{9}?

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

Cuir \frac{14}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$