Réitigh 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-9 b=4$$

Athscríobh 3x^{2}-5x-12 mar \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Réitigh x-3=0 agus 3x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -5 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Suimigh 25 le 144?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±13}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 13?

$$x=\frac{18}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±13}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 13 ó 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

Bain 5x ón dá thaobh.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Cuir 12 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$3x^{2}-5x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Roinn 12 faoi 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Roinn -\frac{5}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Suimigh 4 le \frac{25}{36}?

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Cuir \frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$