Réitigh 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -6 in ionad b, agus 36 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Cearnóg -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Suimigh 36 le -432?

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 6i\sqrt{11}?

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Roinn 6+6i\sqrt{11} faoi 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i\sqrt{11} ó 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Roinn 6-6i\sqrt{11} faoi 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Bain 36 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Má dhealaítear 36 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Roinn -6 faoi 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Roinn -36 faoi 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Suimigh -12 le 1?

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simpligh.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$