Réitigh 3x^2-19x-18=0

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -19 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -18.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

Suimigh 361 le 216?

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Tá 19 urchomhairleach le -19.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 19 le \sqrt{577}?

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{577} ó 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Má dhealaítear -18 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

Dealaigh -18 ó 0.

$$3x^{2}-19x=18$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

Roinn 18 faoi 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

Roinn -\frac{19}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

Suimigh 6 le \frac{361}{36}?

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

Cuir \frac{19}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$