Réitigh 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Réitigh do x.

$$x=3$$

$$x=8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 33x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+24 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-8 b=-3$$

Athscríobh x^{2}-11x+24 mar \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Réitigh x-8=0 agus x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=8 x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 33x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -33 in ionad b, agus 72 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Cearnóg -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Suimigh 1089 le -864?

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Tá 33 urchomhairleach le -33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{33±15}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 33 le 15?

$$x=\frac{48}{6}$$

Roinn 48 faoi 6.

$$x=8$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{33±15}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15 ó 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Roinn 18 faoi 6.

$$x=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=8 x=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain 33x ón dá thaobh.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Bain 72 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Roinn -33 faoi 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Roinn -72 faoi 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Roinn -11, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{11}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{11}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Suimigh -24 le \frac{121}{4}?

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Cuir \frac{11}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8 x=3$$