Réitigh 3x^2+5x=138

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

Réitigh do x.

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 138 ón dá thaobh.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-138 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -414.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-18 b=23$$

Athscríobh 3x^{2}+5x-138 mar \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 23 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

Réitigh x-6=0 agus 3x+23=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+5x=138$$

Bain 138 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

Má dhealaítear 138 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 5 in ionad b, agus -138 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi -138.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

Suimigh 25 le 1656?

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 1681.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±41}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 41?

$$x=\frac{36}{6}$$

Roinn 36 faoi 6.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±41}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 41 ó -5.

$$x=-\frac{46}{6}$$

Laghdaigh an codán \frac{-46}{6} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+5x=138$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

Roinn 138 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

Roinn \frac{5}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

Suimigh 46 le \frac{25}{36}?

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Bain \frac{5}{6} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$