Réitigh 3x^2+2x+12=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x+12=0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3}\approx -0.333333333+1.972026594i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}\approx -0.333333333-1.972026594i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$3x^{2}+2x+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, 2 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 12}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144}}{2\times 3}$$

Suimigh 4 le -144?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-140}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -140.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2i\sqrt{35}?

$$x=\frac{-2+2\sqrt{35}i}{6}$$

Roinn -2+2i\sqrt{35} faoi 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{35}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{35} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-2}{6}$$

Roinn -2-2i\sqrt{35} faoi 6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$3x^{2}+2x+12=0$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x^{2}+2x+12-12=-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$3x^{2}+2x=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{12}{3}$$

Roinn -12 faoi 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-4$$

Roinn \frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-4+\frac{1}{9}$$

Suimigh -4 le \frac{1}{9}?

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{35}{9}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{35}{9}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{9}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{35}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{35}i}{3}$$

Bain \frac{1}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{3} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{3}$$