Réitigh 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12x-60 a mhéadú faoi 3x-30 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Cuir 15x leis an dá thaobh.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Comhcheangail -540x agus 15x chun -525x a fháil.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Cuir 500 leis an dá thaobh.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Suimigh 1800 agus 500 chun 2300 a fháil.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 36 in ionad a, -525 in ionad b, agus 2300 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Cearnóg -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Méadaigh -4 faoi 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Méadaigh -144 faoi 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Suimigh 275625 le -331200?

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Tóg fréamh chearnach -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Tá 525 urchomhairleach le -525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Méadaigh 2 faoi 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 525 le 15i\sqrt{247}?

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Roinn 525+15i\sqrt{247} faoi 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 15i\sqrt{247} ó 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Roinn 525-15i\sqrt{247} faoi 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 3 agus 2 chun 6 a fháil.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 12x-60 a mhéadú faoi 3x-30 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -5 a mhéadú faoi 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Cuir 15x leis an dá thaobh.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Comhcheangail -540x agus 15x chun -525x a fháil.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Bain 1800 ón dá thaobh.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Dealaigh 1800 ó -500 chun -2300 a fháil.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Roinn an dá thaobh faoi 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Má roinntear é faoi 36 cuirtear an iolrúchán faoi 36 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-525}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2300}{36} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Roinn -\frac{175}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{175}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{175}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{175}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Suimigh -\frac{575}{9} le \frac{30625}{576} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Cuir \frac{175}{24} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$