Réitigh 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } = 11$$

Réitigh do x.

$$x=6$$

Céimeanna Réitigh

Bain 2\sqrt{7-x} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht 3 de 2 agus faigh 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{2x-3} de 2 agus faigh 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 9 a mhéadú faoi 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} a leathnú.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{7-x} de 2 agus faigh 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Suimigh 121 agus 28 chun 149 a fháil.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Bain 149-4x ón dá thaobh den chothromóid.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Chun an mhalairt ar 149-4x a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Dealaigh 149 ó -27 chun -176 a fháil.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Comhcheangail 18x agus 4x chun 22x a fháil.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Cearnaigh an dá thaobh den chothromóid.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} chun \left(22x-176\right)^{2} a leathnú.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Fairsingigh \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht -44 de 2 agus faigh 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Ríomh cumhacht \sqrt{7-x} de 2 agus faigh 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 1936 a mhéadú faoi 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Bain 13552 ón dá thaobh.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Dealaigh 13552 ó 30976 chun 17424 a fháil.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Cuir 1936x leis an dá thaobh.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Comhcheangail -7744x agus 1936x chun -5808x a fháil.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 484 in ionad a, -5808 in ionad b, agus 17424 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Cearnóg -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Méadaigh -4 faoi 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Méadaigh -1936 faoi 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Suimigh 33732864 le -33732864?

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

Tá 5808 urchomhairleach le -5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Méadaigh 2 faoi 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Roinn 5808 faoi 968.

$$x=6$$

Cuir 6 in ionad x sa chothromóid 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Simpligh. An luach x=6 shásaíonn an gcothromóid.

$$11=11$$

Ag an chothromóid 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 réiteach uathúil.

$$x=6$$