Réitigh 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 12 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 144 le 48?

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 192.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 8\sqrt{3}?

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Roinn -12+8\sqrt{3} faoi -8.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{3} ó -12.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Roinn -12-8\sqrt{3} faoi -8.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

Roinn 12 faoi -4.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

Roinn -3 faoi -4.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Suimigh \frac{3}{4} le \frac{9}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

Fachtóirigh x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$