Réitigh 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -2 in ionad a, 2 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 4 le -96?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2i\sqrt{23}?

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Roinn -2+2i\sqrt{23} faoi -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{23} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Roinn -2-2i\sqrt{23} faoi -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

Má roinntear é faoi -2 cuirtear an iolrúchán faoi -2 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Roinn 2 faoi -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Roinn 12 faoi -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Suimigh -6 le \frac{1}{4}?

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-x+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$