Réitigh 2x(38-2x)=180

$$2x(38-2x)=180$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Bain 180 ón dá thaobh.

$$76x-4x^{2}-180=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 76 in ionad b, agus -180 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 76.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -180.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 5776 le -2880?

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 2896.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -76 le 4\sqrt{181}?

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Roinn -76+4\sqrt{181} faoi -8.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{181} ó -76.

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

Roinn -76-4\sqrt{181} faoi -8.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x a mhéadú faoi 38-2x.

$$76x-4x^{2}=180$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}+76x=180$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

Roinn 76 faoi -4.

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

Roinn 180 faoi -4.

$$x^{2}-19x=-45$$

Roinn -19, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{19}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{19}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{19}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

Suimigh -45 le \frac{361}{4}?

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Cuir \frac{19}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$