Réitigh 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 28 in ionad a, -8 in ionad b, agus -48 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Cearnóg -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Méadaigh -4 faoi 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

Méadaigh -112 faoi -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

Suimigh 64 le 5376?

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

Tóg fréamh chearnach 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Tá 8 urchomhairleach le -8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

Méadaigh 2 faoi 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 8 le 8\sqrt{85}?

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

Roinn 8+8\sqrt{85} faoi 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8\sqrt{85} ó 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

Roinn 8-8\sqrt{85} faoi 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Cuir 48 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Má dhealaítear -48 uaidh féin faightear 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

Dealaigh -48 ó 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

Roinn an dá thaobh faoi 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

Má roinntear é faoi 28 cuirtear an iolrúchán faoi 28 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{28} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

Laghdaigh an codán \frac{48}{28} chuig na téarmaí is ísle trí 4 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

Roinn -\frac{2}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{7} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{7} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{7} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Suimigh \frac{12}{7} le \frac{1}{49} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Cuir \frac{1}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$