Réitigh 28x^2-3x-1

$$28 x ^ { 2 } - 3 x - 1$$

Fachtóirigh

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 28x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=28\left(-1\right)=-28$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-7 b=4$$

Athscríobh 28x^{2}-3x-1 mar \left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(4x-1\right)$$

Fág 7x as an áireamh in 28x^{2}-7x.

$$7x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Fág an téarma coitianta 4x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}-3x-1=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 28\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Méadaigh -4 faoi 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112\left(-1\right)}}{2\times 28}$$

Méadaigh -112 faoi -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 28}$$

Suimigh 9 le 112?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 28}$$

Tóg fréamh chearnach 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 28}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±11}{2\times 28}$$

Méadaigh 2 faoi 28.

$$x=\frac{3±11}{56}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±11}{56} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 11?

$$x=\frac{14}{56}$$

Laghdaigh an codán \frac{14}{56} chuig na téarmaí is ísle trí 14 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±11}{56} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 11 ó 3.

$$x=-\frac{8}{56}$$

Laghdaigh an codán \frac{-8}{56} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{4} in ionad x_{1} agus -\frac{1}{7} in ionad x_{2}.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$28x^{2}-3x-1=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Dealaigh \frac{1}{4} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{1}{7}\right)$$

Suimigh \frac{1}{7} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+1}{7}$$

Méadaigh \frac{4x-1}{4} faoi \frac{7x+1}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{4\times 7}$$

Méadaigh 4 faoi 7.

$$28x^{2}-3x-1=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)}{28}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 28 is mó in 28 agus 28.

$$28x^{2}-3x-1=\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Luacháil

$$\left(4x-1\right)\left(7x+1\right)$$