Réitigh 27x^2-18x=-3

$$27 x ^ { 2 } - 18 x = - 3$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 3 leis an dá thaobh.

$$27x^{2}-18x+3=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 9x^{2}+ax+bx+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-6 ab=9\times 1=9$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -6.

$$a=-3 b=-3$$

Athscríobh 9x^{2}-6x+1 mar \left(9x^{2}-3x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(9x^{2}-3x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$3x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 3x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(3x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(3x-1\right)^{2}$$

Réitigh 3x-1=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=\frac{1}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$27x^{2}-18x=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$27x^{2}-18x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$27x^{2}-18x-\left(-3\right)=0$$

Dealaigh -3 ó 0.

$$27x^{2}-18x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 27 in ionad a, -18 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 27\times 3}}{2\times 27}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 27\times 3}}{2\times 27}$$

Méadaigh -4 faoi 27.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-108\times 3}}{2\times 27}$$

Méadaigh -108 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2\times 27}$$

Suimigh 324 le -324?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2\times 27}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{-18}{2\times 27}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18}{2\times 27}$$

Méadaigh 2 faoi 27.

$$x=\frac{18}{54}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{54} chuig na téarmaí is ísle trí 18 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$27x^{2}-18x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 27.

$$\frac{27x^{2}-18x}{27}=-\frac{3}{27}$$

Má roinntear é faoi 27 cuirtear an iolrúchán faoi 27 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{27}\right)x=-\frac{3}{27}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{27} chuig na téarmaí is ísle trí 9 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{27}$$

Laghdaigh an codán \frac{-3}{27} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Roinn -\frac{2}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{3} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{3} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Suimigh -\frac{1}{9} le \frac{1}{9} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Cuir \frac{1}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=\frac{1}{3}$$