Réitigh 2500=1600+left(6+x+xright)^2

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=12$$

$$x=-18$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(6+2x\right)^{2} a leathnú.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Suimigh 1600 agus 36 chun 1636 a fháil.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Bain 2500 ón dá thaobh.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Dealaigh 2500 ó 1636 chun -864 a fháil.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$-216+6x+x^{2}=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$x^{2}+6x-216=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-216 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-12 b=18$$

Athscríobh x^{2}+6x-216 mar \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 18 sa dara grúpa.

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

Fág an téarma coitianta x-12 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

Réitigh x-12=0 agus x+18=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=12 x=-18$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(6+2x\right)^{2} a leathnú.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Suimigh 1600 agus 36 chun 1636 a fháil.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Bain 2500 ón dá thaobh.

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

Dealaigh 2500 ó 1636 chun -864 a fháil.

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$4x^{2}+24x-864=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, 24 in ionad b, agus -864 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Cearnóg 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi -864.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

Suimigh 576 le 13824?

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 14400.

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±120}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -24 le 120?

$$x=\frac{96}{8}$$

Roinn 96 faoi 8.

$$x=12$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-24±120}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 120 ó -24.

$$x=-\frac{144}{8}$$

Roinn -144 faoi 8.

$$x=-18$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=12 x=-18$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail x agus x chun 2x a fháil.

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

Úsáid an teoirim dhéthéarmach \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} chun \left(6+2x\right)^{2} a leathnú.

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

Suimigh 1600 agus 36 chun 1636 a fháil.

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

Athraigh na taobhanna ionas go mbeidh na téarmaí inathraitheacha ar fad ar an taobh clé.

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

Bain 1636 ón dá thaobh.

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

Dealaigh 1636 ó 2500 chun 864 a fháil.

$$24x+4x^{2}=864$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$4x^{2}+24x=864$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

Roinn 24 faoi 4.

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

Roinn 864 faoi 4.

$$x^{2}+6x=216$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

Suimigh 216 le 9?

$$x^{2}+6x+9=225$$

Fachtóirigh x^{2}+6x+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simpligh.

$$x+3=15 x+3=-15$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=12 x=-18$$