Réitigh 25y^2-54y-63=0

$$25 y ^ { 2 } - 54 y - 63 = 0$$

Réitigh do y.

$$y=-\frac{21}{25}=-0.84$$

$$y=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 25y^{2}+ay+by-63 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-54 ab=25\left(-63\right)=-1575$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -1575.

$$1,-1575 3,-525 5,-315 7,-225 9,-175 15,-105 21,-75 25,-63 35,-45$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-1575=-1574 3-525=-522 5-315=-310 7-225=-218 9-175=-166 15-105=-90 21-75=-54 25-63=-38 35-45=-10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -54.

$$a=-75 b=21$$

Athscríobh 25y^{2}-54y-63 mar \left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right).

$$\left(25y^{2}-75y\right)+\left(21y-63\right)$$

Fág 25y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 21 sa dara grúpa.

$$25y\left(y-3\right)+21\left(y-3\right)$$

Fág an téarma coitianta y-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-3\right)\left(25y+21\right)$$

Réitigh y-3=0 agus 25y+21=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, -54 in ionad b, agus -63 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Cearnóg -54.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 25\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-100\left(-63\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi -63.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+6300}}{2\times 25}$$

Suimigh 2916 le 6300?

$$y=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{9216}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 9216.

$$y=\frac{-\left(-54\right)±96}{2\times 25}$$

Tá 54 urchomhairleach le -54.

$$y=\frac{54±96}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$y=\frac{54±96}{50}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{54±96}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 54 le 96?

$$y=\frac{150}{50}$$

Roinn 150 faoi 50.

$$y=3$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{54±96}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 96 ó 54.

$$y=-\frac{42}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{-42}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{21}{25}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$25y^{2}-54y-63=0$$

Cuir 63 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$25y^{2}-54y-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

Má dhealaítear -63 uaidh féin faightear 0.

$$25y^{2}-54y=-\left(-63\right)$$

Dealaigh -63 ó 0.

$$25y^{2}-54y=63$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25y^{2}-54y}{25}=\frac{63}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y=\frac{63}{25}$$

Roinn -\frac{54}{25}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{27}{25} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{27}{25} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{63}{25}+\left(-\frac{27}{25}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{27}{25} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{63}{25}+\frac{729}{625}$$

Suimigh \frac{63}{25} le \frac{729}{625} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}=\frac{2304}{625}$$

Fachtóirigh y^{2}-\frac{54}{25}y+\frac{729}{625}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}=\frac{2304}{625}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y-\frac{27}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2304}{625}}$$

Simpligh.

$$y-\frac{27}{25}=\frac{48}{25} y-\frac{27}{25}=-\frac{48}{25}$$

Cuir \frac{27}{25} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=3 y=-\frac{21}{25}$$