Réitigh 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Comhcheangail 25x^{2} agus -x^{2} chun 24x^{2} a fháil.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 24x^{2}+ax+bx-25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -10.

$$a=-30 b=20$$

Athscríobh 24x^{2}-10x-25 mar \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right).

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Fág 6x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Réitigh 4x-5=0 agus 6x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail 25x^{2} agus -x^{2} chun 24x^{2} a fháil.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 24 in ionad a, -10 in ionad b, agus -25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

Suimigh 100 le 2400?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±50}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 50?

$$x=\frac{60}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{60}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±50}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50 ó 10.

$$x=-\frac{40}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-40}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail 25x^{2} agus -x^{2} chun 24x^{2} a fháil.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Cuir 25 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$24x^{2}-10x=25$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

Má roinntear é faoi 24 cuirtear an iolrúchán faoi 24 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-10}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

Roinn -\frac{5}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Suimigh \frac{25}{24} le \frac{25}{576} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Cuir \frac{5}{24} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$