Réitigh 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Réitigh do x.

$$x=-30$$

$$x=20$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-600 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=-20 b=30$$

Athscríobh x^{2}+10x-600 mar \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 30 sa dara grúpa.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Fág an téarma coitianta x-20 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Réitigh x-20=0 agus x+30=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=20 x=-30$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 25 in ionad a, 250 in ionad b, agus -15000 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Cearnóg 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Suimigh 62500 le 1500000?

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-250±1250}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -250 le 1250?

$$x=\frac{1000}{50}$$

Roinn 1000 faoi 50.

$$x=20$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-250±1250}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1250 ó -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Roinn -1500 faoi 50.

$$x=-30$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=20 x=-30$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Cuir 15000 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Má dhealaítear -15000 uaidh féin faightear 0.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Dealaigh -15000 ó 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Roinn an dá thaobh faoi 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Má roinntear é faoi 25 cuirtear an iolrúchán faoi 25 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Roinn 250 faoi 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Roinn 15000 faoi 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Roinn 10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Cearnóg 5.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Suimigh 600 le 25?

$$x^{2}+10x+25=625$$

Fachtóirigh x^{2}+10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simpligh.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=20 x=-30$$