Réitigh 24x^2-82x+63=0

$$24 { x }^{ 2 } -82x+63=0$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1.166666667$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 24 in ionad a, -82 in ionad b, agus 63 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

Cearnóg -82.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 24\times 63}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-96\times 63}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi 63.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-6048}}{2\times 24}$$

Suimigh 6724 le -6048?

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{676}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 676.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±26}{2\times 24}$$

Tá 82 urchomhairleach le -82.

$$x=\frac{82±26}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$x=\frac{82±26}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{82±26}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 82 le 26?

$$x=\frac{108}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{108}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{9}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{82±26}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 26 ó 82.

$$x=\frac{56}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{56}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{7}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$24x^{2}-82x+63=0$$

Bain 63 ón dá thaobh den chothromóid.

$$24x^{2}-82x+63-63=-63$$

Má dhealaítear 63 uaidh féin faightear 0.

$$24x^{2}-82x=-63$$

Roinn an dá thaobh faoi 24.

$$\frac{24x^{2}-82x}{24}=-\frac{63}{24}$$

Má roinntear é faoi 24 cuirtear an iolrúchán faoi 24 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{24}\right)x=-\frac{63}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-82}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{63}{24}$$

Laghdaigh an codán \frac{-63}{24} chuig na téarmaí is ísle trí 3 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x=-\frac{21}{8}$$

Roinn -\frac{41}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{41}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{41}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}=-\frac{21}{8}+\left(-\frac{41}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{41}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=-\frac{21}{8}+\frac{1681}{576}$$

Suimigh -\frac{21}{8} le \frac{1681}{576} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}=\frac{169}{576}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{41}{12}x+\frac{1681}{576}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{41}{24}=\frac{13}{24} x-\frac{41}{24}=-\frac{13}{24}$$

Cuir \frac{41}{24} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9}{4} x=\frac{7}{6}$$