Réitigh 24x^2+10x-21

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Fachtóirigh

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 24x^{2}+ax+bx-21 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -504.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=-18 b=28$$

Athscríobh 24x^{2}+10x-21 mar \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right).

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Fág 6x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 4x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -4 faoi 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

Méadaigh -96 faoi -21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

Suimigh 100 le 2016?

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

Tóg fréamh chearnach 2116.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

Méadaigh 2 faoi 24.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±46}{48} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 46?

$$x=\frac{36}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{36}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 12 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±46}{48} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 46 ó -10.

$$x=-\frac{56}{48}$$

Laghdaigh an codán \frac{-56}{48} chuig na téarmaí is ísle trí 8 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{4} in ionad x_{1} agus -\frac{7}{6} in ionad x_{2}.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Dealaigh \frac{3}{4} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Suimigh \frac{7}{6} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Méadaigh \frac{4x-3}{4} faoi \frac{6x+7}{6} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

Méadaigh 4 faoi 6.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 24 is mó in 24 agus 24.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Luacháil

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$