Réitigh 23x^2+5x+3=0

$$23 x ^ { 2 } + 5 x + 3 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}\approx -0.108695652+0.344412598i$$

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}\approx -0.108695652-0.344412598i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 23 in ionad a, 5 in ionad b, agus 3 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 23\times 3}}{2\times 23}$$

Méadaigh -4 faoi 23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-92\times 3}}{2\times 23}$$

Méadaigh -92 faoi 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-276}}{2\times 23}$$

Suimigh 25 le -276?

$$x=\frac{-5±\sqrt{-251}}{2\times 23}$$

Tóg fréamh chearnach -251.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{2\times 23}$$

Méadaigh 2 faoi 23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le i\sqrt{251}?

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±\sqrt{251}i}{46} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{251} ó -5.

$$x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$23x^{2}+5x+3=0$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$23x^{2}+5x+3-3=-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$23x^{2}+5x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 23.

$$\frac{23x^{2}+5x}{23}=-\frac{3}{23}$$

Má roinntear é faoi 23 cuirtear an iolrúchán faoi 23 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x=-\frac{3}{23}$$

Roinn \frac{5}{23}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{46} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{46} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{3}{23}+\left(\frac{5}{46}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{46} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{3}{23}+\frac{25}{2116}$$

Suimigh -\frac{3}{23} le \frac{25}{2116} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}=-\frac{251}{2116}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{5}{23}x+\frac{25}{2116}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}=-\frac{251}{2116}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{46}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{2116}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{46}=\frac{\sqrt{251}i}{46} x+\frac{5}{46}=-\frac{\sqrt{251}i}{46}$$

Bain \frac{5}{46} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-5+\sqrt{251}i}{46} x=\frac{-\sqrt{251}i-5}{46}$$