Réitigh 23x^2+45x-2

$$23 x ^ { 2 } + 45 x - 2$$

Fachtóirigh

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 23x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=45 ab=23\left(-2\right)=-46$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -46.

$$-1,46 -2,23$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+46=45 -2+23=21$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 45.

$$a=-1 b=46$$

Athscríobh 23x^{2}+45x-2 mar \left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right).

$$\left(23x^{2}-x\right)+\left(46x-2\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(23x-1\right)+2\left(23x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta 23x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$23x^{2}+45x-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Cearnóg 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 23\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Méadaigh -4 faoi 23.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-92\left(-2\right)}}{2\times 23}$$

Méadaigh -92 faoi -2.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+184}}{2\times 23}$$

Suimigh 2025 le 184?

$$x=\frac{-45±\sqrt{2209}}{2\times 23}$$

Tóg fréamh chearnach 2209.

$$x=\frac{-45±47}{2\times 23}$$

Méadaigh 2 faoi 23.

$$x=\frac{-45±47}{46}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-45±47}{46} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -45 le 47?

$$x=\frac{2}{46}$$

Laghdaigh an codán \frac{2}{46} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{23}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-45±47}{46} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 47 ó -45.

$$x=-\frac{92}{46}$$

Roinn -92 faoi 46.

$$x=-2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{1}{23} in ionad x_{1} agus -2 in ionad x_{2}.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$23x^{2}+45x-2=23\left(x-\frac{1}{23}\right)\left(x+2\right)$$

Dealaigh \frac{1}{23} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$23x^{2}+45x-2=23\times \frac{23x-1}{23}\left(x+2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 23 is mó in 23 agus 23.

$$23x^{2}+45x-2=\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(23x-1\right)\left(x+2\right)$$